이를 다시 윈도우로 가져갔을 때.. 또 다시 겪게 되는 문제점입니다.

 이 문자 표현 방식이라는 게 내용도 상당히 많고, 파고 들어가면 많은 만큼 헷갈리게 됩니다.
 이도 그럴 것이, 나라마다 문자 표현 방식이 다른데 오죽하겠습니까?
 지금 제가 말할 것도 모두 한글, 영어 뿐.. 중국어, 일어, 유럽어 등.. 많은 언어 체계가 있겠지요.

 저도 최근 이러한 문제의 궁금증을 해결해보고자 많은 레퍼런스를 참고하였습니다.

 보면 볼 수록 헷갈리고... 정리도 안 되고...  하지만 대략 감(!?)은 잡혔으니 그 감을 이 기회에

 풀어 놓을까 합니다.

 그럼 재미있는 컴퓨터 문자 표현 방식 이야기를 시작해볼까요...?

 호랑이가 담배를 피던 시절.. 우리는 ASCII 라는 문자 집합을 사용하였습니다.

 이 ASCII 문자 집합은  가히 혁명적이라 할 수 있었지요.
 사실 ASCII 전의 문자 집합은 저도 잘 모릅니다.

 여하튼, ASCII 문자 집합은 희대의 충격이었으며, 나중에 다른 국가들의 절망이기도 하였지요.

 ASCII 문자는 Byte = Character 의 등호아래 1Byte면 알파벳, 숫자, 특수문자,
 제어기호를 표현할 수 있었습니다. 1Byte = 256 개의 문자가 표현가능하지요.
 왜? 0x00 ~ 0xFF 까지니깐 말입니다.

 헌데, 그것도 문자열의 끝을 사용하는 0x00 을 사용하면서 실제로는 255개가 되고 맙니다.

 여기서 끝이냐? 이도 반을 나눠서 128 밖에 되질 않지요. 그럼 나머지 128개는?

 그나마 머리 좋으신 분들이 나중에 ASCII로 표현 불가능한 문자가 생기지 않을까 생각해서

 예약을 해두셨습니다.  정확히 예약은 아니고 정의되지 않았지요.

 그리고, 몇 해가 지나 사용하지 않은 128개를 사용하고 싶어하는 사람들이
 생겨나기 시작했지요. 그럴 수 밖에 없지요. 사람이 영어만으로 살 수 없지 않나요?
 밥 말고 반찬도 먹어야지요..-_-; 그래서! 기존 ASCII 가 1Byte = B+00000000 이라면
 128(B+10000000) 이상부터 사용하기 시작한거죠.

 여기에서 바로 코드페이지(Code page)라는 게 등장하게 됩니다.

 코드 페이지란 문자 인코딩 테이블(0~255까지의 정수를 표현하는 비트들이 문자와
 맵핑 된 도표)인데 최초의 IBM 에서 나온 437 말고도 MS사에서 만든 949 도 있습니다.

 이들은 모두 CPXXX 형태로 쓰이는데 CP437, CP949 형태로 말이죠.
 이 코드 페이지란게 생기자 슬슬 문자가 발단이 되기 시작합니다.
 왜냐? 코드 페이지를 알아야 문자를 표현할 수가 있으니깐 말이죠.

 이쯤되면 슬슬 의문이 들기 시작 할 겁니다. 1Byte에서 ASCII 문자 128개 빼고..
 나머지 128개는? 나머지 128개로 영어 외의 문자를 표현하라고? 말이나 됩니까?
 당연히 안 됩니다. 그래서 이러한 한계를 돌파하고자 Byte를 앞에 하나 더 붙여서
 다른 문자를 표현하게 됩니다. 이를 두고서 전문적으로 DBCS(Double Bytes
 Character Set)이라 불리게 되지요.

 이쯤에서 똑똑한 집단이 두 곳이 들고 일어나게 됩니다. 바로 유니코드를 외치는
 유니코드 콘소시움과 ISO 였습니다. 이 두 곳에서는 말 많고 탈 많은 문자 표현 체계를
 통합하려는 움직임이 있었습니다. 근데 사공이 많으면 배가 산으로 간다고..
 이 두 곳에서 서로 다른 통합 체계를 만들어 냈으니 결국 ISO는 10646 표준이었고,
 유니코드 콘소시움에선 유니코드(Unicode)를 들고 나왔드랬죠.

 사실 이는 세계가 요구하는 바가 아니기에 이 두 곳은 서로 협력하고 공통적인 테이블을
 만들기로 합니다. 그렇다고 이 두 곳 모두 통합 된 것은 아니었고, 그들대로 표준을 내놓
 은 것이죠.(지긴 싫다는 얘기?) 따라서 이 둘은 거의 모둔 문자들이 같은 위치, 명칭을
 사용하게 됩니다. 위치와 명칭이 상당히 중요하죠.

 위치에서 따라서 테이블이 바뀌게 되니 너무나 다행인거 아닙니까?

 제 말은 결국 여기서 유니코드(Unicode)가 나오게 되었고, 사람들은 이제 2Byte면
 모든 문자를 표현할 수 있다고 믿게 됩니다. 추후 믿음은 곧 깨지게 되는데 말이죠^^?

 2Byte면 16비트 입니다. B+0000000000000000(8bit * 2) 만큼 저장 공간에 한 문자를
 표현할 수 있게 되니 결국 65536개가 아니겠습니까?
 물론 여기서 0x00(NULL)은 빼서 65535가 되고 말지만요.

 근데 왜 믿음은 깨지게 되냐구요? 바로 멋진 아키텍쳐들 덕분이지요.
 이들이 서로 또 멀티 바이트를 다룰 때, 또는 통신할 때, Endian(Byte-Order) 문제를
 발생시킨 장본인들 이니까요.

 그럼, 문자열의 Endian 방식을 명시해줘야 하는데 어라? 그럼 2Byte로 모자르지 않을까요?

 모자르지요. 당연합니다. 모든 국가의 사람들이 제 블로그에 와서 글을 적고 간다면 제가
 모두 제대로 볼 수 있을까요? 그 당시엔 아니었던 거죠. 그래서 Unicode 가 커질 필요가
 있었습니다. 좀더 새로운 것이 나오는 게 아니라 확장이라고 봐야겠지요.^^

 자꾸 Unicode 얘기를 하는데 이는 유니코드 컨소시엄에서 내놓은 표준이구요.
 저 위에 ISO 10646-1에도 UCS(Universal Character Set) 라는 인코딩 방식이 있었습니다.

 잠깐 이 UCS에 대해서 소개해 드리자면 이론상으론 110만개 이상의 코드가 존재합니다. +_+

 하지만 UCS-2 에서는 기본 다국어 평면(BMP(Basic, Multilingual Plane)
 또는 Plane 0)만이 사용됩니다.

 기본 다국어 평면 만으로도 한글 및 한자 등 유니코드에서 지원하는 대부분의
 문자들이 지원 가능합니다.

 문제는 우리 같은 일반 평민이 아니라 언어를 연구하는 과학자들 때문에 어떻게 보면 문제가
 발생하죠. 참고로 BMP는 2Byte 입니다. BMP 영역 외에는 보조 다국어 평면,
 상형 문자 평면 등이 있는데요. 이들은 모두 과학자들이 연구하는 특수한 형태를 위해
 나둔 것이죠. 또 다른 것이 UCS-4 가 한 문자를 표현하기 위해서 4Byte를 사용하는 것인데요.

 UCS-2 와 UCS-4 의 차이점은 한 문자를 2Byte로 표현하느냐 4Byte로 표현하느냐 입니다.

 아참.. UCS-2에서 한글은 3Byte 라는 점.. 알아두시구요.

 근데 UCS가 Unicode에 뭍혔냐구요?
 그건 아닌 듯 싶습니다. 아니죠. 뭍혔다고 봐야 하나요..-_-;;

 현재 모든 Unicode는 그 역사에 UCS가 있다는 건 아셔야 할듯 싶습니다.^^

 UCS가 정의된 ISO 10646이 나오고서도 우리나라에서도 1995년도에 KS X 1005를 
 공표했으니깐 말이죠.

 이 정도면 UCS에 대한 얘기는 그만 묻어두고요. 다시 본론으로 들어갈까요?

 생각을 해보세요. 가장 처음엔 1Byte 였는데 2Byte, 3, 4Byte 로 문자를 표현하니
 열 받는 건 누구? 미국이나 영국 아닐까요?
 얘네들은 처음부터 아무 불편없이 사용하고 있었는데 자꾸 딴 나라들이

 태글을 걸잖아요. 최대 4배의 저장공간이 추가적으로 필요하게 생겼는데 열 받을 만도 하죠..

 그래서 문자 혁명인 UTF-8 이 생겨나게 되었습니다. 왜 혁명이냐..!!!

 ASCII 문자를 그대로 UTF-8 에서도 1Byte로 저장할 수 있거든요~
 그러면서도 그 이상 필요한 문자코드는 첫 비트에 1을 붙이고,
 이 숫자 1의 연속성의 개수가 이 문자가 나타내는데 사용되어진

 바이트 수가 되어 모든 문자를 표현할 수 있었던 것이지요.

 자세히 얘기하면 멀티 바이트 경우 뒤의 비트가 혼동의 소지가 있기 때문에 
 뒷 바이트의 첫 비트 역시 1로 표현하였습니다.
 더 자세한 사항은 밑에 관련 레퍼런스를 보면 저 보다 훨씬 자세히 정확히 설명

 해두었기 때문에 거기로 넘기도록 하겠습니다. 이런 인코딩 방식(UTF-8)은 코드의 
 크기만 키우면 새로운 문자를 계속 만들어 낼 수도 있지 않을까요?
 현재 한 글자 최대 인코딩 크기는 6Byte 까지 있다고 합니다.

 근데 UTF-8 말고도 UTF-7 도 있고 UTF-16도 있습니다. UTF-7은 거의 묻혀지는
 분위기이고 UTF-16은 MS사의 정책으로 인해 사랑받고 있지요. 
 UTF-16은 BMP 영역에 속하는 문자들은 그대로 2Byte를 사용하고

 그 이상은 4Byte로 인코딩 됩니다. 이 4Byte도 내부적으로 두 개의 16Bit
 문자(High, Low)로 변환되어 한 쌍이 하나의 문자를 나타내게 되는 것이구요.

 MS사에 의해 사랑받는 다는 말은 현재 Windows 내부의 문자열 처리는 모두
 UTF-16으로 이루어져 있다는 것이죠. 저~~~ 위에 CP949는 그럼 뭐냐구요?
 CP949는 Windows 95에서 처음 사용되었는 걸로 아는데( MS에서 없는 CP949를
 만들어 낸 것입니다.) 일단 CP949년 현재 제가 사용하는 XP 기준으로도 CMD 나 메모장에서는

 기본 인코딩 방식으로 지정 돼 있구요. 이는 위에서 말한 내부처리와는 다릅니다. CMD나
 메모장은 하나의 어플리케이션이니깐 말이죠(화면에 표시되는 방식은 CP949, CE는 UCS-2
 방식이라고 하네요).

 신기한 건 뭔지 아십니까? 리눅스 같은 경우는 하나의 배포판 CD를 가지고 있으면

 로케일 설정만 바꾸면 어느 나라 언어든지 사용할 수 있잖아요.
 근데 윈도우는 해당 버전의 Windows를 새로 사야되지요. 구하든지..-_-;
 결국 언어 별로 CD를 따로 생산해내고 있다는 겁니다. 왜! 그럴까요 -_-?

 결론은 UTF-8이 좋다는 얘기인데.. 왜냐하면 이 UTF-8 같은 경우 ASCII 문자를 그대로
 수용하고 있거든요.

 1바이트를 쓴느 이유가 그거에서지요. 이 때문에 UTF-8 을 ASCII로 인코딩 해도
 전혀 문제는 없습니다. 단지 내부적으로 ASCII 코드 앞에 0x00 을 삽입시킴으로써
 UTF-8로 변환이 가능하죠. 결국 이를 두고 하위 호환성을 가진다고 말합니다.
 UCS-2도 그러하고 UCS-4도 그러하긴 합니다만..ㅋ

 그리고 웹 상(전 세계 사람들이 어디든 항해할 수 있는!! 바로 그곳!!)에서는 더욱이
 UTF-8로 되면 무척 좋겠지요. 그래서 요즘 웹 페이지들이 모두 UTF-8로 변환되고 있는
 추세이기도 하구요.

 이 정도 읽으셨다면 몇 가지 정보를 알려드리고 마치도록 하지요.

 먼저, 위에 문자 집합(Character Set)과 문자 인코딩(Character Encoding)이란 용어를
 사용하였는데 이 둘을 명확히 하지 않으면 상당히 헷갈리게 됩니다.
 제가 충일이 글에 인코딩 셋이라고 명시한 이유는 이 둘을 모두 가리켜서 하는 말이고도 하구요.

 먼저 문자 집합에 대해 말씀드리지요.
 문자 집합은  쉽게 문자에 번호를 매긴 테이블이라 할 수 있습니다.

 하나의 체계를 나타내는 것이지요. 따라서 문자 인코딩과는 구분이 되구요. 
 하나의 문자집합은 여러 개의 문자 인코딩을 가질 수가 있겠지요.  ASCII, KS X 1001,
 Unicode 가 문자 집합이 되는 것입니다.

 문자 인코딩은 말이지요. 이 문자 집합을 컴퓨터에 저장하거나 통신에 사용될 목적으로 
 바이트 형태로 변환을 시켜야 하는데 말이죠. 이때 문자 코드를 바이트 형태로 나타내는
 방식을 인코딩이라 합니다. 그러니, 이들은 문자 집합과는 구분이 되겠지요.
 종류도 EUC-KR, CP949, UCS, UTF 등이 있는 것이지요.

 결과적으로 UCS, UTF 모두 Unicode 이더랍니다~.

 방금 EUC-KR 이 나왔는데요. 이도 무시할 수 없이 자주 볼 수 있는 문자 인코딩 방법입니다.

 EUC(Extended Unix Code: 확장 유닉스 코드) 라고 해서 10월 중순에 kldp에서 cp949와 함께
 논쟁이 되었던 방식이기도 하지요.
 EUC-KR에서는 영어는 KS X 1003(옛 이름:KSC 5636,여기에 ASCII 문자에 대한 표준이
 기술되어 있음) 한글은 KS X 1001(옛 이름:KSC 5601)을 사용하는데요.
 이러면 영어는 1Byte, 한글은 2Byte를 사용해서 표현됩니다.

 근데 아이러니한게 여기서도 문제가 발생하거든요. 바로 한글의 최대의 문제점
 조합형VS완성형이란 문제이죠.

 이  EUC-KR 이란 놈이 완성형인데 완성형이다 보니 한글을 2350자 밖에 표현을 못했습니다.

 그럼 요즘 유행하는 통신문자(아햏햏,뷁) 등도 지원 못하게 되구요.
 포스코 건설의 더샾(The #)도 지원 못하게 됩니다. 완성형의 최대의 문제점이지요. 
 이러한 문제점을 가지고 있는 KS X 1001 이었지만

 결과적으로 EUC-KR 인코딩이 이 방식을 사용하고 있습죠..

 헌데, 이 EUC-KR 이란 놈을 가지고, MS 사에서 CP949 형태로 탈바꿈 했다는 것입니다.

 그래서 Windows에서 EUC-KR 란걸 들어 본적이 없을 겁니다. 당연히 MS에서 Unix가
 들어간 걸 사용할리 만무하지요. 이에 추가해서 이 CP949 란 놈이 완성형 한글이긴 한데
 자기네들이 임의로 조합형 글자를 몇개 집어넣었죠. 그 추가한게.. 대략 8천여자쯤 될겁니다.
 그리곤 이름을 확장 완성형이라고 언급하였죠.

 근데 대략 KS X 1001과 호환성을 가져야 되니깐 기존 코드는 그대로 놔두고 추가적인
 코드를 앞과 뒤에 추가시켰다는 것이지요. 한 마디로, 코드가 문자와 제대로 형식을 갖추고
 매칭이 안 됐다는 것입니다.

 그래서 그 문자 테이블을 정렬 시키게 되면 순서가 뒤죽박죽 되게 돼 버리고 말지요.

 뭐 그랬드랬습니다. 참으로 역사가 깊고 아햏햏 하지 않을 수가 없습니다.

 굳이  EUC-KR도 2350 자 이외의 글을 쓸 순 있다고 합니다. KS X 1001 부록3에
 나와있다고 하네요. 하지만 이를 MS가 지원하지를 않았으니 말짱 도루묵이 돼 버린 것이죠.

 제가 여기에서 말씀 드린 건 빙산의 이각 밖에 되지 않습니다.

 내부적으로 인코딩 기술 방식도 언급해야 하고, 다른 코드 논의 사항도 상당히 다양하고
 많습니다. 이들은 각 자가 필요할 때 공부하는 게 좋을 거 같군요. 
 아래에 도움이 될만한 링크 사이트를 많이 달아뒀습니다.

 저도 어차피 레퍼런스를 보고 공부한거고(제가 이걸 스스로 알 리는 없지 않습니까?)
 더 자세한 내용도 있을 것입니다. 물론 제 내용 중에 일 부분이 틀린 것일 수도 있겠지요. ^^;;

 유닉스/리눅스 사용자를 위한 UTF-8 및 유니코드 관련

 http://unix.co.kr/HOWTO/UTF8-Unicode-KLDP/UTF8-Unicode-KLDP.html#toc15

 위키백과, Wikipedia

 http://ko.wikipedia.org/wiki/

 문자집합, 인코딩 그리고 유니코드

 http://sparcs.kaist.ac.kr/seminar/pcpenpal-20080117-1.pdf

 많은 Gooooooooooooooooooooooooooogle 문서들

 http://google.com

 EUC-KR, UTF8 에 대한 가벼운 논쟁

 http://kldp.org/node/98856

토토로가사_프린트용.hwp
토토로 앤딩 곡

トトロ トトロ トトロ トトロ
토토로 토토로 토토로 토토로
だれかが こっそり
누군가가 살며시
ごみちに このみ うずめて
오솔길에 나무열매 묻고
ちっさな め はえたら ひみつの あんごう
작은 싹은
もりへの パスポ-ト
숲으로의 여권
すてきな ぼうけん はじまる
아주멋진 모험 시작된다.
となりの トトロ トトロ トトロ トトロ
이웃의 토토로 토토로 토토로 토토로
もりのなかに むかしから すんでる
숲의 안에서 옛날부터 살고있는
となりの トトロ トトロ トトロ トトロ
이웃의 토토로 토토로 토토로 토토로
こどもの ときにだけ あなたに おとずれる
어린아이의 시절에만 당신에게 찾아오는
ふしぎな であい
이상한 만남.
あめふり バスてい
비가 내리는 버스정류장.
ズブヌレ オバケが いたら
흠뻑 젖은 도깨비가 있다면
あなたの あまガサ さしてあげましょ
당신의 우산
もりへの パスポ-ト
숲으로의 여권
まほうのとびら あきます
마법의 문 열린다.
となりの トトロ トトロ トトロ トトロ
이웃의 토토로 토토로 토토로 토토로
つきよの ばんに オカリナ ふいてる
달밤에 오카리나 불고있는
となりの トトロ トトロ トトロ トトロ
이웃의 토토로 토토로 토토로 토토로
もしも あえたなら すてきな しあわせが

あなたにくるわ
당신에게 올꺼에요
トトロ トトロ トトロ トトロ
토토로 토토로 토토로 토토로
もりのなかに むかしから すんでる
숲의 안에서 옛날부터 살고있는
となりの トトロ トトロ トトロ トトロ
이웃의 토토로 토토로 토토로 토토로
こどもの ときにだけ あなたに おとずれる
어린아이의 때만 당신에게 찾아오는
ふしぎな であい
이상한 만남.
==========================================================================
こっそり :~と의 꼴로 씀/ 남몰래. 살짝.
か : 불확실한 짐작을 나타냄. …ㄴ지. ...
ごみち :오솔길, 좁은길.
このみ :나무열매
うずめる :묻다
め :싹
もり :숲
へ :への의 형태로도 쓰임//~로,~ 으로
すてき :주로 여성이 씀 //매우 근사함. 매우 훌륭함. 아주 멋짐.
ぼうけん :모험
はじまる :시작되다
なかに :안,속,내부.
すむ :살다. -> すむ + ~でる
とき :때,시절.
だけ :한정·한도를 나타냄// …만. …뿐.
おとずれる :찾아오다,방문하다.
ふしぎな :이상한,불가사의한.
であい :만남,마주침.
バスてい :バスストップ. //버스 정류장.
ズブヌレ :흠뻑젖다
オバケ :도깨비
いたら -> いる + ~たら
あまガサ :あま-がさ//삿갓,우산.
まほう :마법,요술,마술.
とびら :문.
あく :열리다.
つきよ :つき-よ//월야,달밤.
ばん :저녁,저녁때,밤.
オカリナ :오카리나
ふく :불다. -> ふく+ ~ てる
くる :오다

First the similarities:
Both require good programming skills and logical thought.
Both are essentially platform independent these days.
Both can provide full SQL database functionality.
You can code the same simple page in both languages and the user won't be able to tell the difference.

Some differences:
ASP (classic) is interpreted, which means the code has to be read each time a page is called. jsp is compiled into java classes which makes for a much faster page generation.

ASP can be coded in a variety of languages including javascript, VBScript. jsp is coded in Java.

Classic ASP (not the new .NET) has to rely on Active X, COM or other microsoft technologies to really enhance functionality of the code. jsp can bring in every java capability.

Handling email in ASP requires external components such as CDONTS or ASPMail and was tricky to implement. JavaMail for jsp was a 10 minute download and was much easier to use.

Personally, I find jsp to be much more robust than ASP. You have more tools available to you. But both will get the job done.

I just "finished" (are they really ever finished?) a major ASP site over mySQL that has close to 2500 pages of code with some pretty impressive stuff. I'm starting on a similar project using jsp now, and have the books at the ready and get frustrated with the different syntax and calls, etc. but plow through.

I wrote another pretty involved ASP site in about 72 hours once, because I was so fluent in it.

Which is better is really subjective.

A good ASP tutorial is available at www.w3schools.com
A good jsp tutorial is available from java.sun.com

There is a good article from March 2001 comparing the two technologies at sdmagazine.com, but I can't give the full URL here. You need to register and sign in, etc. It's by Jim Farley so you can search for it.

Let's here more about this one.

출처 : Fazz's archive

 http://fazz.tistory.com/entry/s06 

지금 그래픽스 공부중인데 글이 너무 괜찮은거 같아서 허락도 안받고 마구 퍼왔습니다. ㅋ

원문 참조 및 여기에 엮인 다른 좋은 글들을 보시려면 위 출처로 방문해주세요 ~

1. 3D 기초상식 : POLYGON에 관해
NURBS 는 Non-Uniform Rational B-Spline의 약자로써 일종의 컴퓨터에서 곡률을 나타낼 수 있는 여러 선(SPLINE) 종류중 하나인데 이 NURBS를 설명하려면 먼저 SPLINE의 종류에 대한 이해가 필요합니다. 그래서 먼저 각 SPLINE의 종류와 그에 따른 아주 간단한 설명을 한 다음 NURBS에 대해 본격적으로 다뤄보도록 하겠습니다.
그렇기에 이번에는 NURBS 모델링에 관한 전반적인 설명을 다루지 못하고 다음 포스팅으로 넘겨야겠군요.(생각지도 않게 더 자세하게 들어갔습니다. -_-)
참 고로 컴퓨터에서 구현되는 곡선에 대한 설명은 필연적으로 수학적 함수 공식이 수반됩니다. 저도 전공자가 아니기 때문에 최대한 이쪽 전문적인 지식은 배제하고 이해하기 쉽게 하려고 인터넷 및 컴퓨터 그래픽에 관련된 서적을 뒤져서 정리를 했지만......... 그게 그렇게 쉽게 되는 성질의 것이 아니더군요. 결국 이쪽 전공이 아니신 분은 뭔 소리하는겨? 하고 전혀 이해 할 수 없으실지 모르겠다는 생각이 듭니다. 그러니 그냥 이런 것이 있고 각 곡선의 특징이 그렇구나 그래서 NURBS가 유용하게 쓰이는구나만 아시면 될 듯합니다.
극단적으로 말해서는 이번 포스팅은 그냥 넘어가고 다음 포스팅부터 보셔도 무방할듯합니다. 암튼 제가 생각하고 있는 3D 관련 포스팅중에서 이 포스팅만 어려운 것이니 다음 포스팅은 상식 수준에서 이해하실 수 있을거라 생각합니다. -_-;;
자료출처:
GRAPHICS LIVE 2001년 8월호
http://www.copyeditor.co.kr/reference/char-font/bezier.htm
http://210.94.177.75/laser/lecture/cadcam1/ch3.html
http://fiadot.com/wiki/home/moin.cgi/3D_bf_eb_be_ee_c1_a4_b8_ae
http://msdn.microsoft.com/library/default.asp?url=/library/en-us/gdicpp/GDIPlus/aboutGDIPlus/linescurvesandshapes/cardinalsplines.asp

1. SPILNE이란?
왜 컴퓨터에서 수학적 함수를 이용해 그려지는 선을 단순히 LINE이라 하지 않고 SPLINE이라 하는 이유는 곡률표현 때문에 그렇습니다. 과거에 선의 곡률이 매우 중요한 배의 선체나 건물의 돔을 디자인하기 위해서 제도사들은 가늘고 긴 철사나 나무로 그 곡률을 맞추기 위해 운형(雲形)의 자를 사용했는데 그것을 SPLINE이라 불렀습니다. 그리고 이를 유연하게 조절하기 위해서 필요한 곳에 납덩이를 달아서 그 무게 정도에 따라 세밀하게 곡률을 조절하였습니다. 이것에 착안해서 현재 다양한 프로그램에서 현재 우리가 곡률을 사용하는 선을 그리는 툴로 프로그램화시켰지요. 그렇기 때문에 곡률이 구현되는 선을 단순히 LINE이라 하지 않고 SPLINE이라고 부르는 것입니다. 실제로 베지어 커브나 CARDIANL SPLINE이나 NURBS나 실제 끝점을 가지고 선분의 곡률을 조정하는 것이 아닌 조절점을 가지고 곡률을 조정하는 것이니, 옛날 SPLINE에 달린 납을 가지고 곡률을 조정한 제도사들이 했던 것과 같은 이치라서 더더욱 SPLINE이라 부르는 것이지요. 보면 서양애들 옛날 조상들이 쓰고 발전 시킨 것에 대한 존경의 의미로 용어를 채택해 쓰는 경향이 많은 거 같습니다.

2. 컴퓨터의 곡선 표현 방법
1960년 보잉 항공사의 J. C. 퍼거슨이 자유곡선을 표현하는 방법을 처음 내놓음으로써 컴퓨터에서 곡선을 표현할 수 있는 방법이 처음 제시되었고, 우리가 널리 쓰고 있는 BEZIER CURVE가 나온 것은 1971년 르노 자동차의 P. 베지어에 의해서였습니다. 그러니까 컴퓨터에서 곡선을 표현할 수 있게 된 것은 35년 정도 되었다고 할 수 있습니다.
이런 곡선 표현 문제는 설계 관련 영역에서 먼저 연구되었습니다. 위에서 퍼거슨 곡선이나 베지어 곡선을 고안해 낸 사람들을 살펴면 항공사와 자동차 회사 소속이라는 사실에서도 알 수 있듯이, 컴퓨터로 이러한 기계들을 설계하는 과정에서 나타날 수밖에 없는 곡선 문제를 해결하기 위해 연구된 결과였다는 것이죠.
왜 곡선 표현이 문제인가? 컴퓨터는 곡선이라는 개념을 알지 못합니다. 다만 어떤 함수를 주고, 여기에 연속되는 x 값을 넣어주면 그에 대응되는 y 값이 나옴으로써 곡선을 표현할 수 있게 되는 것일 뿐입니다.
우 리가 화면에서 보는 곡선은 사실 곡선이 아니라 점들이 촘촘하게 모여 있는 집합이라고 할 수 있습니다. 예를 들어서 어떤 곡선을 x 좌표가 1부터 5까지인 범위 안에서 그린다고 했을 때, 적절한 함수를 만들어 x 값으로 1, 2, 3, 4, 5를 차례대로 넣어 주면 그에 따르는 y 값이 계산될 것입니다. 이렇게 얻어진 점들을 화면에 찍어 주면 곡선과 같은 모습을 볼 수 있게 됩니다.

(그림1. 컴퓨터에서 곡선을 표현하는 방법)

이렇기 때문에 SPLINE의 종류는 곡선 표현을 어떤 함수로 가지고 나타내느냐에 따라 구분되는데 현재 상용화 되어 사용하고 있는 SPLINE의 종류를 보면 크게 LINEAR SPLINE, CARDINAL SPLINE, B-SPLINE, BEZIER CURVE, NURBS 정도 되겠습니다.

3. LINEAR SPLINE : 가장 기본이 되는 SPLINE
말 그대로 직선입니다. 함수 좌표 값을 간단히 이은 간단한 구조로써 베지어 커브등의 곡률을 긋는 방법이 개발되기 전에 쓰였던 방식입니다. 다른 말로 하면 그 유명한 폴리곤(polygon) 이라고도 합니다. 원리는 아주 간단합니다. 곡선 위에 있는 몇 개의 점을 집어내고, 이 점을 그냥 직선으로 이어서 곡선을 표현하는 방법입니다. 지금도 3차원 그래픽 프로그램이나 CAD에서는 이 방법을 많이 쓰고 있으며, 외곽선 글꼴의 초기 형식에서도 이 방식을 사용했습니다.

(그림2. LINEAR SPLINE의 곡선표시 방법)

회색 실선으로 된 곡선을 표현할 때 폴리곤 방식은 이 곡선 위에 있는 몇 개의 점에 대한 정보를 갖고 있다가, 곡선을 그려야 할 때에는 그냥 이 점들을 이어서 표현합니다. 위 그림에서 알 수 있는 바와 같이, 4개의 점을 사용한 회색 점선보다는 9개의 점을 사용한 검은색 점선이 원래 곡선에 더 가까운 모습을 가지게 됩니다. 그렇다면 우리 인간의 눈으로 봤을 때 곡선처럼 보이게 하려면? 함수 좌표값, 즉 점의 수를 늘리면 됩니다. 만약 수백개의 점을 촘촘히 배열해서 이것을 연결하면? 비록 완전한 곡선은 아닐지라도 곡선처럼 우리 눈에 보이게 될 것입니다. 이를 응용한 것이 바로 3D에서 POLYGON GEOMETRY방식이며 단위 면적당 면수를 많이 줘서 곡면처럼 보이게 하는 MESH SMOOTH 명령도 다 여기서 응용되고 시작된 방법이란 소리입니다.
이 방법이 가진 좋은 점은 직선을 계속 이어서 만드는 방법이기 때문에 계산이 간단해서 빠르게 곡선을 구현할 수 있다는 것입니다. 그 때문에 1초에 수십 장씩, 엄청난 양 그려내야 하는 3차원 그래픽에서는 아직도 이 폴리곤 방식을 널리 쓰고 있습니다. 하지만 확대를 하면 할수록 각진 모양이 뚜렷해지며, 매끈하게 표현하기 위해서는 곡선에서 많은 점을 뽑아서 보관해야 하고 그럴수록 컴퓨터에 부하를 가져온다는 약점을 안고 있습니다.

4. 퍼거슨 곡선
컴퓨터에서 곡선을 표현한다는 의미를 다시 한번 생각해 본다면, 곡선 위에 있는 몇 개의 점에 대한 정보를 가지고 나머지 빠진 부분, 곧 점과 점 사이를 채우는 것이라고 할 수 있습니다. 이것을 흔히 보간법(INTERPOLATION)이라고 하는데, 위에서 살펴본 폴리곤은 그냥 직선을 가지고 점과 점 사이를 채우는 것이기 때문에 보통 선형 보간이라고 합니다. 자유 곡선을 표현하는 문제에 대해 수학자들이 관심을 갖게 되면서 여러 방법들이 나왔는데, 그 가운데 1960년대 초에 보잉 항공사의 J. C. 퍼거슨(J. C. Ferguson)이 고안한 방법이 초창기에 널리 쓰이던 방법입니다. 보잉 항공사에서는 이 방식을 FMILL이라는 시스템에 적용했으며, 다음과 같은 장점 덕분에 많은 주목을 받게 되었습니다.
I)평면에 있는 곡선만 아니라 3차원 공간에 있는 형상도 간단히 표현할 수 있다.
II)곡선이나 곡면의 일부에 대한 표현도 간단히 할 수 있다.
III)곡선이나 곡면이 좌표 위에서 존재하는 자리를 옮기고자 하면 단순히 주어진 벡터만을 옮겨서 변환하여 원하는 결과를 얻을 수 있다.
퍼 거슨 곡선이 갖고 있는 방법은 요즘 널리 쓰이고 있는 베지어 곡선이나 B-스플라인 곡선과 크게 다른 것은 아닙니다. 곡선을 단위로 쪼개어 (이것을 pach라고 합니다) 이 단위 각각마다 시작점과 끝점, 그리고 이 사이를 잇는 곡선을 표현하기 위한 벡터 값을 지정하고 이 정보를 토대로 곡선을 표현합니다. 그리고 이러한 단위 곡선을 계속 이어나가면 원하는 곡선이 만들어집니다.
하 지만 이 방법은 문제를 안고 있는데, 이러한 단위 곡선들을 이어서 복합 곡선을 만들었을 경우, 각 단위의 모서리 부분이 원래 뜻했던 것보다 평평해져 버리는 현상이 있습니다. 물론 눈에 확 뜨일 정도로 심하지는 않지만, 설계와 같이 미세한 곡선 변화가 중요한 경우에는 문젯거리가 될 수 있습니다.
5. Hermite interpolation
여기서 잠깐 한가지 복잡한 공식을 소개하자면
p=p(u)= p0 (1- 3u2 + 2u3 )+ p1(3u2 - 2u3 )+ p0' (u- 2u2 + u3 )+ p1' (- u2 + u3 )
이 것이 바로 The solution of cubic polynomial curves (3차 곡선식의 해)로써 이 공식을 HERMITE INTERPOLATION(허마이트 보간법)이라 합니다. 이 식을 아주 간단히 설명하자면 두 점과 그 점에서의 기울기를 만족하는 삼차곡선에 관한 해법이며, 여기에서 u의 값은 0과 1 사이입니다. 여기에서 p0, p1, p0', p1' 값이 어떻게 되는가에 따라서 이 공식으로 어떤 곡선이 만들어지는가가 결정됩니다. 이러한 함수를 블렌딩 함수(blending function)라고 하고 이것을 응용하여 어떤 곡선도 표현이 가능해 졌습니다.
알 다싶이 이런 곡면에 대한 함수는 방정식으로 표현이 되는데 1차 방정식으로는 직선이 표현되며, 2차 방정식으로는 포물선이 표현됩니다. 3차 방정식을 사용하면 포물선의 반쪽을 꺾어 내린 듯한 모양이 되는데, 이 3차 방정식에서 나오는 곡선 모양이 보통 BEZIER나 B-스플라인에서 표현하는 곡선 형태입니다. 곧, 이런 형태의 곡선을 기본 단위인 패치(pach)로 보고 패치를 여러 개 이어서 원하는 곡선을 만드는 것입니다. 물론 함수는 x값 하나에 대하여 y값이 하나밖에 존재할 수 없는 데 비하여 곡선은 그렇지 않으므로 곡선을 계산하는 방정식에서는 보통 숫자가 아닌, 방향이 있는 벡터 값을 씁니다.
여태까지 설명한 내용은 전공자가 아니면 무슨 소리하는지 모르실 겁니다.(다시 한 번 밝히지만 저도 잘 모릅니다. -_-) 그래서 아주 알기 쉽게 정리를 하자면, 3차원 모델링에서는 단일 평면상에 있지 않은 곡선을 나타내면서도 계산하기 어렵지 않고 또 고차 다항식을 사용할 때 발생할 수 있는 원치 않는 진동(undulations)을 피할 수 있는 표현 방법이 필요하다. 이는 삼차 다항식(cubic polynomial, 동일 평면상에 있지 않는 곡선의 표현을 위한 최소 차수)을 사용하면 해결이 되는데 그것을 해결하는 공식이 바로 HERMITE INTERPOLATION이며 이를 이용해 현재 우리가 컴퓨터 그래픽에서 쓰이는 각종 CURVE들이 만들어졌다....라고만 아시면 됩니다. 왜 골치 아프게 이런거 하나 하나 언급하냐면 이것을 토대로 각종 곡선이 나왔으며 그 곡선의 최신형이자 완결형이 바로 NURBS이기 때문이지요. 암튼 이것을 토대로 현재 우리가 쓰는 BEZIER CURVE, CARDINAL SPLINE, B-SPLINE, NURBS가 탄생하였으니 이제 이것들에 대해 하나씩 또 보도록 하겠습니다.

6. BEZIER CURVE
HERMITE INTERPOLATION을 응용한 첫 SPLINE이 바로 BEZIER CURVE입니다. 앞에 소개한 Hermite Interpolation은 사실 사용자가 대화형 설계를 진행하기에는 적합하지 않은데, 그 이유는
(i)원하는 형상을 자유자재로 생성하는데는 부적절하며,
(ii) P0', P1'의 크기변화에 의한 곡선형상의 변화가 일반인의 직관과 완전히 일치하지는 않기 때문입니다
이 를 해결하기 위해 개발된 것이 Bezier 곡선으로, 60년대초 프랑스 르노 자동차의 Bezier가 제안 하였습니다. 개발자의 이름을 딴 Bezier 커브는 모든 컨트롤 포인트들을 통과하지만 각각의 컨트롤 포인트마다 tangent vector라고 하는 방향과 길이를 동시에 표시하는 조절선을 가집니다. 특정한 컨트롤 포인트에서 그 커브를 스치고 지나가는 이 접선(tangent)의 방향과 길이(vector)는 각각 그 스플라인 커브의 "곡률 방향" 및 tangent vector에 의해 "영향을 받는 범위"를 나타내지요. 흔히 우리가 잘 알고 있는 2D 벡터 소프트웨어인 ADOBE ILLUSTRATOR에서 쓰이는 커브가 바로 이 베지어 커브이며 3D에서도 쓰입니다.

(그림3. BEZIER CURVE의 구성)

이 곡선의 특징은 첫 점과 끝점이 반드시 곡선 안에 있으며, 두 컨트롤 포인트는 언제나 이 곡선을 매끄럽게 해주는 효과를 갖는다는 점입니다. 따라서 사용자가 그래픽 인터페이스를 통하여 쉽게 곡선을 표현할 수 있으며, 항상 매끄럽고 정확한 곡선을 그려내는 장점을 갖게 되는 것입니다.

7. Cubic spline curves (삼차 스플라인 곡선)
점 들을 보간하는 경우, 여러 개의 곡선 segment(조각)을 이어서 복합곡선(composite curve)을 형성하게 됩니다. 공간상의 곡선을 정의하는 최소 차수의 다항식은 3차곡선이므로, 여러 개의 Hermite curve를 이어서 적절한 복합 곡선을 만들 수 있습니다. 그러나 사용자에게 각 점의 접선 벡터값을 입력하도록 하는 것은 실제로는 너무 불편하므로 곡선의 중간 점에서 1차 및 2차 미분 연속조건을 사용하는 것이 보편적이라 하는군요. 이렇게 만들어진 곡선을 2차 미분 연속의 Cubic spline curves(3차 스플라인 곡선)라 합니다.

(그림4. Cubic spline curves)

8. CARDINAL SPLINE
Cardinal spline은 각 curves들이 합쳐져 큰 curve를 이룬 것을 말합니다. 이 Cardinal spline은 각 points와 tension parameter에 의해 특화되는데 선을 구성하는 모든 컨트롤 포인트들을 통과하는 SPLINE CURVE인 것이죠.
카디널 스플라인의 장점은 컨트롤포인트의 위치와 커브가 그리는 궤적의 직접적인 상관관계에 있습니다. 특정한 지점을 지나는 커브를 그리기 위해서는 컨트롤포인트를 간단히 "그곳"에 위치시키면 됩니다.

(그림5. CARDINAL SPLINE과 TENSION값에 의한 곡률 표현 방법)

하지만 컨트롤포인트의 위치가 의도하는 곡률에서 조금이라도 벗어나게 되면 이러한 직접적인 상관관계는 부드럽고 완만한 곡선을 그리기 위해서는 오히려 불편함이 될 수도 있는 SPLINE입니다.
ALIAS 1.0에서는 이 CARDINAL SPLINE을 가지고 모델링을 했습니다.
9. B- SPLINE
BEZIER CURVE가 갖는 가장 큰 약점은 패치 하나를 구성하는 점 가운데 어떤 것을 움직여도 곡선이 전체적으로 변한다는 것입니다. 이는 Cubic spline curves도 마찬가지입니다. 일러스트레이터와 같은 프로그램에서 곡선 한 조각을 그리고 관련된 네 점 가운데 어떤 것을 움직여도 전체 모양이 변합니다. 곧, 편집 과정에서 곡선 가운데 일부 형상만 바꾸고 싶어도 전체적으로 번거롭게 매만져 줘야 한다는 문제점이 있지요.
거기에다가 조정점의 개수와 곡선식의 차수가 직결되어 근사적으로 나타낼 수 있는 점의 수에 어느 정도 제약이 있습니다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 드보어(de Boor), 콕스(Cox)가 제안한 방법이 B-스플라인(베지어-스플라인) 곡선입니다. B-스플라인 곡선은 각 점이 일정한 범위에만 영향을 미치기 때문에 전체적으로 모양을 바꾸지 않고 원하는 부분만 조절해 줄 수 있는 장점이 있습니다.

(그림6. B-SPLINE의 도식)

위 그림6을 살펴 봅시다. 이 그림은 시작점과 끝점, 네 개의 조정점으로 이루어진 B-SPLINE 곡선인데, 베지어 역시도 이론만 가지고 따져 보면 조정점을 두 개보다 많이 가질 수는 있지만 앞에서 말했던 것처럼 그 가운데 단 한 개의 점만 움직여도 곡선 전체가 변하기 때문에 최소 숫자인 두 개만을 쓰는데 반해 B-SPLINE은 여러 개의 조정점을 가져도 각각이 영향을 미치는 구간이 제한되어 있기 때문에 여러 조정점을 한 패치에 한꺼번에 쓰는 경우가 많습니다. 또한 시작점과 끝점이 곡선 위에 있는 베지어와는 달리 B-SPLINE은 V0와 V5가 점 위에 있지 않습니다. 그렇다고 반드시 떨어져 있는 것은 아니며 적절한 방법으로 시작점과 끝점이 곡선 위에 있도록 만들 수도 있습니다. 정확하게 말하면 B-SPLINE은 베지어를 포함하고 있으며, B-SPLINE 곡선을 특정한 형태로 제한해 보면 베지어와 같은 특성을 갖게 할 수도 있습니다. 이 B-SPLINE은 NURBS가 나오기 이전에 CG에서구현되는 최강의 SPLINE이었습니다.

10. NURBS
자 드디어 넙스까지 왔습니다. 이것을 설명하기 위해 앞에 여러 곡선과 간단하지만 무척 머리 아픈 공식이 설명되었어야 했지요. 그래야 했던 이유는? NURBS가 그 어떤 SPILINE보다 상위 개념에 있으며 NURBS 하나를 가지고 그 이하 곡선에서 추구하고 구현되었던 것이 다 가능하기 때문입니다.
일을 자세하게 설명하자면, NURBS는 앞에서 말했듯이 Non-Uniform Rational B-Spline, 즉 NURBS 곡선이며 비균일 매듭 벡터를 사용합니다. NURBS 곡선은 Non-Rational B-Spline과 BEZIER 곡선뿐 아니라 직선과 2차의 해석적 곡선을 하나의 형태로 나타낼 수 있으며, 근사적인 모드나 보간적인 형태로도 사용할 수 있습니다. 즉 NURBS는 모든 곡선을 포용하는 특성이 있어 곡선의 표준으로 설명할 수 있으며 Linear, Bezier, Cardinal, B-Splines 곡선은 NURBS의 하위 개념이라고 할 수 있습니다. 다른 곡선으로 구현할 수 있는 것이면 모두 NURBS로도 구현할 수 있다는 장점을 가지고 있지요.
이를 다시 거꾸로 생각하면, 넙스커브는 위에서 언급된 스플라인 커브들의 장점을 고루 갖고 있다는 소리기도 합니다. 카디널 스플라인처럼 커브의 시작점과 끝점에서는 컨트롤 포인트를 지나면서도 중간 점들에서는 Approximating spline처럼 컨트롤 포인트 "주변"을 지나기 때문에 부드러운 곡률을 갖습니다. 또한 넙스커브는 컨트롤 포인트 외에 커브위에 존재하는 edit point라고하는 별도의 조절 점들을 갖기 때문에 상황에 따라 정확도가 필요한 경우에는 카디널 스플라인처럼 직접 커브가 지나는 위치를 조절을 할 수도 있습니다. 넙스커브가 가지는 또 하나의 중요한 특징은, 각각의 컨트롤 포인트마다 weight를 조정할 수 있다는 점인데 이 weight값이 클수록 커브는 그 컨트롤 포인트 쪽으로 치우치게 되므로 컨트롤 포인트의 위치이동 없이 커브의 미세한 곡률까지 조정할 수 있다는 장점을 가지고 있습니다. 이런 weight를 조정할 수 있다는 점 때문에 NURBS는 다른 여타 곡선에 비해 많은 자유도를 가지고 있으며 이런 특징 때문에 다른 곡선에서 만들 수 없는 불규칙 곡선까지도 만들 수 있습니다.(그래서 NON-RATIONAL이지요) 그렇기 때문에 현재 CG에서 다른 SPLINE을 제치고 이 NURBS 곡선이 채택되고 추앙받는 이유이기도 합니다.(이 말 설명하려고 앞에 저렇게 삽질?을 하게 되었군요 ^^;;)

(그림 7. NURBS의 도해)

(그림 8. 각 SPLINE의 특징을 다이제스트 한 그림)

다음 포스팅에서는 이 지식을 가지고 NURBS 모델링의 특징과 장단점에 대해 알아보도록 하겠습니다.(원래 그것이 2번째 포스팅이 되어야 했는데....... 고로 이번 포스팅은 앞에서도 말했지만 그냥 넘어가도 무방할듯 합니다. ^-^;; (그럴 바에는 왜 썼어?)
뱀발) 언제나 잘못된 점 리플로 지적해주시면 감사하겠습니다.