[물리숙제3] 문제풀이

1. 여러분이 양궁선수라고 해보자. 30.0 m 전방에 있는 과녁에 활시위를 최대로 당겨, 처음에 수평 방향으로 쏘았더니 자신

의 활 중앙과 똑 같은 높이에 있는 과녁 중앙으로부터 연직 하방으로 1.25 m 떨어진 높이에 화살이 꽂힌 것을 망원경으로 확

인했다고 하자. 두 번째 시위에서 처음과 마찬가지로 활시위를 최대로 당겨 과녁 중앙에 명중시키려면 몇 도 상방으로 쏘아

야 할까? (중력가속도는 g=9.80 m/s^2 로 놓을 것.)

x성분과 y성분은 별개다.

y성분을 통해 시간을 구할수 있다.

과녁에서 1.25m 밑으로 갔으므로...

궤적 = Vy0 * t + 1/2*a*t^2 에서
주어진 대로 Vy0 = 0이고 a = 9.8m/s^2이므로 t를 구할 수 있다.

1.25 = 0*t + 1/2*9.8 * t^2
1.25 * 2 / 9.8 = t ^ 2
t = 루트(2.5/9.8)
t = 5/루트(98)초

x성분을 생각해보면 시간을 위해서 구했으므로 그걸 토대로 처음 속도를 구할 수 있다.
30 = V0 * 5/루트(98) + 1/2*0*t^2
Vx0 = 6*루트(98)m/s^2

이제 위 두 식을 토대로 y성분에 얼마만큼의 속도가 가야 과녘정중앙에 맞을까를 생각해보면

궤적 = V0*t + 1/2*a*t^2에서 정중앙에 맞는다는 말은 올라갔다가 다시 내려가서 결과적으로 궤적이 0이라는 뜻이다.

즉, 0 = Vy0 * t - 1/2*9.8*t^2에서 t= 5/루트(98)초

0 = Vy0 * 5/루트(98) - 1/2*9.8*(5/루트(98))^2

Vy0*5/루트(98) = 4.9*25/98
Vy0 = 4.9*25/98/5*루트(98)
Vy0 = 루트(98)/4

Sin쎄타 = 6*루트(98)   /   루트(98)/4
        = 1/24

쎄타 = ArcSIN(1/24) =  0.0416787324225779
값이 라디안 이므로 360도각도로 바꿔주면

2.388015...
쎄타 = 약 2.4도

2. 커다란 도르래에 튼튼한 줄이 하나 걸쳐져 있고 양쪽에 무게를 무시할 수 있는 저울 두 개가 달려 있다고 하자. 각 저울

에 몸무게가 70 킬로그램과 50 킬로그램인 두 사람이 각각 올라 탄다고 하면 당연히 몸무게가 더 무거운 사람 쪽이 내려오게

될 것이다. 이 때 저울에 나타난 각 사람의 몸무게를 구해 보시오.

"몸무게"는 힘의 차원이다.(킬로그램중 으로 표기되어있지 않아 왜 중력가속도가 안 주어 졌는지 헷갈렸습니다.)
합력을 구하면 무거운쪽으로 힘이 쏠리게 된다.
즉 저울에 70킬로그램으로 나왔던 쪽으로 50킬로그램을 뺀 20킬로그램의 무게만큼 작용하게 된다.

그래서 몸무게가 70킬로그램인 사람이 올라탄 쪽은 저울이 20킬로그램을 가리킬 것이고
50킬로그램인 사람이 탄 쪽은 저울이 0킬로그램을 가리킬 것이다.

3. 수업 시간에 질량이 m1, m2 인 두 물체를 수평한 바닥 위에 놓고 서로 접촉시켜 놓은 뒤 수평 방향의 힘 F 를 m1 에 가한

경우 어떻게 움직이며, 주고 받는 힘은 얼마나 되는지 계산해 보았다. 여기에 질량 m3 인 물체를 하나 더 m2 옆에 붙여 놓을

경우 가속도와 주고 받는 힘들을 구해 보시오. 또, m1 부터 mN 까지의 물체가 붙어 있는 경우로 일반화할 수 있는지 생각해

보시오.

m3까지 있는경우는

F   =   (m1 + m2 + m3) * a
즉 가속도는
a =  F / (m1 + m2 + m3)

질량이 m1인 물체가 받는 알짜힘 F   + F12  = m1*a
질량이 m2인 물체가 받는 알짜힘 F21 + F23  = m2*a
질량이 m3인 물체가 받는 알짜힘 F32        = m3*a

mN까지의 물체가 붙어있는 일반적인 경우는

가속도 a = F / (m1 + m2 + m3 + ... + mN)
         = F / (∑K는1에서n까지) mK

물체가 N개일때 각 물체가 주고 받는 힘은
질량이 mK인 물체가 받는 알짜힘 FK(K-1) + FK(K+1) = mK*a (K가 1과 N이 아닐때)

K가 1일땐, F + FK(K+1) = mK*a
K가 N일땐, FN(N-1) = mN*a